Introducción a la hidrostática

La hidrostática está presente en muchos aspectos de nuestra vida cotidiana aunque no nos percatemos de ello. Por ejemplo en los automóviles. Haré una breve introducción y se podrá descargar un pequeño programa hecho en visual basic donde se explican algunos conseptos básicos.

Introducción:

En términos físicos se considera fluidos a todo cuerpo que carece de elasticidad y adopta la forma del recipiente que lo contiene. Los fluidos pueden ser líquidos o gases, según la diferente intensidad que existen entre las moléculas que lo componen, pero esta distinción suele afectar en gran medida a sus aspectos químicos ya que su estudio físico se realiza en forma unitaria.

La hidrostática es la parte de la hidrología que estudia el comportamiento de los fluidos en condiciones de equilibrio.

Las moléculas que integran las diferentes sustancias se atraen entre si mediante diferentes fuerzas de diversa intensidad es sus componente. En determinadas condiciones de presión y temperatura, dichas fuerzas evitan que las moléculas vibren en posiciones distintas a las de equilibrio, generando en ese caso sustancias en estado sólido. Al aumentar progresivamente las magnitudes de temperatura y presión, la energía de vibración molecular se incrementa, dando lugar a que las partículas abandonen las posicione fijas y se produzca la transición a los estados líquidos y gaseosos.

En los líquidos, las fuerzas intermoleculares permiten que las partículas se muevan libremente, aunque mantienen enlaces latentes que hacen que las sustancias, en este estado, presenten volumen constante. En todos los líquidos reales se ejercen fuerzas que interfieren el movimiento  molecular, dando lugar a los llamados líquidos viscosos. La viscosidad es debida al frotamiento que se produce en el deslizamiento en paralelo de las moléculas o planos moleculares. A los líquidos en que no existe ningún rozamiento que puedan dar origen a cierto grado de viscosidad se les denomina líquidos ideales o perfectos. En la naturaleza no existe liquido alguno que presenten estas características estrictamente, aunque en recientes investigaciones se han obtenidos comportamientos muy cercanos al del liquido ideal en helio condensado a temperaturas mínimas.

En los gases, por el contrario, las moléculas pueden moverse libremente en todo el volumen  que las contiene, siendo mucho menor el rozamiento entre ellas. Sin embargo, se producen también efectos de resistencia debido a los choques de las moléculas contra las paredes del continente y entre ellas mismas. Los gases en los que no existen estas fuerzas de resistencias se los denomina gases perfectos.

Algunas definiciones:

Densidad: se define como densidad de un cuerpo a la magnitud que indica la cantidad de masa que contiene, por unidad de volumen.

  

 

P = Peso

V = Volumen

g = Aceleración de la gravedad.

Peso específico: se lo define como el peso  de la unidad de volumen:

 

 

Tensión Superficial: se la define como la fuerza ejercida en la superficie de los líquidos, por unidad de longitud.

  Ecuación dimensional: newton m^-1 o DINA cm^-1

 

 

Las moléculas que integran la capa superficial de una masa liquida son atraídas hacia el interior por fuerzas no equilibradas que dan lugar a la formación de una membrana elástica, que a su vez determina el establecimiento de la tensión superficial.

Presión Hidrostática: los líquidos y en general los fluidos ejercen fuerzas sobre los objetos que se sumergen en ellos. Las moléculas de un liquido se mueven al azar y en ellas se producen constates choques con las paredes del recipiente que las contiene, entre ellas mismas, y obviamente sobre cualquier objeto que se sumerja en el mismo. La acción de las moléculas sobre los objetos sumergidos en el liquido da lugar a la aplicación de fuerzas de dirección perpendicular a la superficie sobre la que actúa y son de modulo constantes, a esto se le denomina presión hidrostática.

Esta magnitud se define como la fuerza normal por unidad de superficie:

 

Aunque la presión sea la misma en toda la superficie puede darse el caso en que existan variaciones entre los dos puntos, por lo que una expresión mas precisa que la formula anterior es:

 

 

 

La unidad de presión en el S.I. es el Pascal (Pa), definido como la presión uniforme que una fuerza de un newton ejerce sobre la superficie de un metro cuadrado, cuando ésta es plana y la fuerza es perpendicular a la misma.

Considerando la presión como una fuerza aplicada por unidad de superficie, pueden indicarse dos causas físicas de su existencia: las regiones inferiores soportan el peso de las capas superiores de la misma y las capas superficiales reciben a su vez la presión del exterior, que las transmiten al interior del fluido.

Ecuación Fundamental de la Hidrostática

Al igual que en los sólidos, sobre los gases y los líquidos también actúa la atracción gravitatoria, y por tanto también tienen peso.  Cuando un líquido se encuentra en equilibrio en un recipiente, cada capa de líquido debe soportar el peso de todas las que están por encima de ella.  Esa fuerza aumenta a medida que se gana en profundidad y el número de capas aumenta, de manera que en la superficie la fuerza (y la presión) es prácticamente nula, mientras que en el fondo del recipiente la presión es máxima.

Para calcular la forma en que varía la presión desde la superficie del líquido hasta el fondo del recipiente, considere una porción de líquido en forma de disco a cierta profundidad por debajo de la superficie, de espesor infinitesimal. Las fuerzas que actúan sobre esa porción de líquido a lo largo del eje y son las siguientes.

 

 

 

 

 

Fg = mg = rVg = rAgdy   (atracción gravitatoria)

F = pA  (peso de las capas líquidas superiores)

F ‘ = (p + dp)A (fuerza equilibrante ejercida por las capas inferiores de líquido)

Cuando el sistema está en equilibrio, se debe cumplir:

F ‘ – F – Fg = may = 0

(p + dp)A – pA – rAgdy = 0

Simplificando y ordenando esta expresión se llega a:

dp = rgdy .

Para hallar la diferencia de presión entre dos puntos ubicados a diferentes profundidades y1,y2  debemos integrar a ambos lados de la expresión anterior:

Entonces nos queda:   (1)

 

 

Esta expresión es válida para líquidos y gases.  En los gases hay que tomar en cuenta la dependencia de la densidad r con la altura; r = r(y).  Como los líquidos son prácticamente incompresibles, la densidad r se puede considerar constante y extraerla fuera de la integral.

Líquidos

Considerando r = constante en (1):

(2)

 

Tomando y2 – y1 = h (profundidad a partir del punto 1) y Dp = p2 – p1, sustituyendo y arreglando términos en esta expresión,  se llega a:

p2 = p1 + rgh        (3)

Esta ecuación se conoce como la ecuación fundamental de la hidrostática.  En particular, si el punto 1 se toma en la superficie del líquido, p1 representa la presión en la superficie, y h la profundidad a partir de la superficie.

Variación de la presión con la profundidad:

Todos los líquidos pesan, por ello cuando están contenidos en un recipiente las capas superiores oprimen a las inferiores, generándose una presión debida al peso. La presión en un punto determinado del líquido deberá depender entonces de la altura de la columna de líquido que tenga por encima suyo.

Considérese un líquido de densidad d en reposo y abierto a la atmósfera. Seleccionaremos una muestra de líquido contenida por un cilindro imaginario de área de sección transversal A que se extiende desde la superficie del líquido hasta una profundidad «h». La presión ejercida por el fluido sobre la cara inferior es P, y la presión sobre la cara superior del cilindro es la presión atmosférica, Po. Por consiguiente, la fuerza hacia arriba ejercida por el líquido sobre el fondo del cilindro es Pa, y la fuerza hacia abajo ejercida por la atmósfera sobre la parte superior es PoA. Debido a que la masa del líquido en el cilindro es       d V = d Ah, el peso del fluido en el cilindro es w = d gv = d gAh. Como el cilindro está en equilibrio, la fuerza hacia abajo en la parte superior de la muestra para soportar su peso es igual a:

Pa = Po + d gh

En otras palabras la presión absoluta «Pa» una profundidad «h» debajo de la superficie de un líquido abierto a la atmósfera es mayor que la presión atmosférica en una cantidad d gh. Ello implica que ni la forma de un recipiente ni la cantidad de líquido que contiene influyen en la presión que se ejerce sobre su fondo, tan sólo la altura de líquido.

Vasos Comunicantes:

Considérese un sistema compuesto por varios recipientes de forma, capacidad e inclinación diferentes, unidos entre si por un conducto de un diámetro de sección lo suficientemente grande para evitar fenómenos de capilaridad. Al introducir en dicho sistema un líquido puede observarse que se dispone al mismo nivel en todos los recipientes. La explicación de este fenómeno se basa en el principio fundamental de la hidrostática, según la cual la presión de un liquido de su densidad y de la distancia en el que se mide la presión de la superficie. Para que se produzca equilibrio todos los puntos situados sobre el mismo plano horizontal deben presentar idéntica presión.

Si un sistema de dos vasos comunicantes se introducen dos líquidos no miscibles de diferente densidad, el principio de los vasos comunicantes no se cumple, y por consiguiente el nivel alcanzado por los líquidos es distinto. En este caso las alturas h1 y h2, medidas desde un mismo punto de referencia cumplen la relación: d₁ h₁ = d₂ h₂ .

Según esta expresión, el líquido de menor densidad alcanza una altura superior, para que las presiones, aun en planos distintos, resulten equiparables.

El principio de los vasos comunicantes es el fundamento en el que se basa la planificación de las redes de distribución de aguas y de las calefacciones en el que se introduce elementos impulsores y reguladores, bombas, prensas y válvulas pero se mantienen básicamente la relación de proporcionalidad entre alturas y densidades. 

El principio de Pascal y sus aplicaciones

El principio de Pascal define que:

«La presión aplicada en un punto de un líquido contenido en un recipiente se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo»

Este enunciado, obtenido a partir de observaciones y experimentos por el físico y matemático Blaise  Pascal durante el siglo 17, se conoce como principio de Pascal.

El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática y del carácter incompresible de los líquidos. En esta clase de fluidos la densidad es constante, de modo que de acuerdo con la ecuación P = Po +  dgh si se aumenta la presión en la superficie libre, por ejemplo, la presión en el fondo ha de aumentar en la misma medida, ya que d g no varía al no hacerlo h.

La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y también un dispositivo que permite entender mejor su significado.

Prensa Hidráulica:

Una de las aplicaciones mas interesantes del principio de Pascal y de la definición de presión hidrostática es la prensa hidráulica. Este aparato se compone de dos cilindros verticales de diferente diámetro, unidos por un conducto. Al aplicar una fuerza f2 sobre el embolo de menor tamaño se generará una presión

 

que siguiendo el principio de Pascal, se transmitirá a todos los puntos de la masa liquida. La fuerza ascendente del embolo mayor podrá calcularse a partir de la expresión:

 

Por lo tanto en la prensa hidráulica existe la condición de proporcionalidad entre las fuerzas presionantes y superficies presionadas para mantener el aparato en equilibrio. Como consecuencia de ello,  es posible equilibrar una fuerza de gran magnitud, con una mucho mas pequeña, manteniendo como condición de que esta se aplique en el embolo mas pequeño.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La prensa hidráulica tiene múltiples aplicaciones  entre los que cabe destacar su utilización como elevador, su empleo en los circuitos de automóviles, en potentes compresores metalúrgicos y siderúrgicos capaces de moldear grandes bloques metálicos y su uso en prensar agrícolas de aceite, uva, semillas, etc.

Descargar diapositivas: PresentacionHidrostatica

Descargar Programa: Programa_Hidrostatica

Espero que les sea de ayuda el artículo y el programa.

Aclaración: el programa contiene una funcíon que permite que el contenido del libro sea leido por la pc, pero en el archivo no se incluye el motor de habla para no hacerlo muy pesado, con lo cual se debe contar con el motor de habla ya instalado en la computadora. Cualquier duda no duden en consultarme.

El programa se encuentra desarrollado en visual basic.

Saludos, Geroman. 😉